Francisco José Narváez Rivera nace en Porlamar, isla de Margarita, Estado Nueva Esparta, en Venezuela el 4 de Octubre de 1905. Fue el quinto hermano de once hijos de los señores José Lorenzo Narváez y Vicenta Rivera de Narváez. En 1908 se traslada con su familia a Carúpano, Estado Sucre y en 1910 comienza a realizar tallas en miniatura tomando como modelo los muebles fabricados por su padre que trabajaba como ebanista. En 1916 recibe su primer diploma, el "Premio Exposición de Artesanía del Estado Sucre" por la talla en miniatura de un juego de muebles.
En 1920 recibe su primer encargo como profesional, una talla de San Rafael para la iglesia de Carúpano. En 1922 ejecuta el monumento al General Santiago Mariño ubicado en la plaza Santiago Mariño de la ciudad de Pampatar, Estado Nueva Esparta. Ese mismo año, con el permiso de sus padres, se muda a Caracas bajo el patrocinio de Monseñor Sixto Sosa y en agradecimiento Narváez ejecuta un retrato pintado al óleo de Monseñor que originalmente estaba exhibido en el Museo Diocesano de la Virgen del Valle, en El Valle, Estado Nueva Esparta. Toma cursos de pintura en el taller de Marcos Castillo y de escultura en el taller de Ángel Cabré y Magriña.
Asiste a la Academia de Bellas Artes de Caracas y recibe diplomas de honor en escultura y pintura en Julio de 1924 donde a lo largo de su estadía tiene como condiscípulos a Castor Vásquez, Elbano Mibelli, Gregorio García, Sergio González, Juan Vicente Fabbiani, Miguel Bousquet, María de Valery, Pedro Basalo entre otros.
En 1928 finaliza los estudios de pintura y escultura en la Academia de Bellas Artes de Caracas. Realiza una maqueta para el monumento funerario del Dr. Luis Felipe Blanco, padre de Andrés Eloy Blanco quien, como agradecimiento a su trabajo, le dedica el poema "árbol". Ese mismo año expone por primera vez en el Club Venezuela, bajo un concepto academicista, un total de sesenta pinturas doce bustos y doce bajorrelieves. Los fondos recaudados en esta muestra, aunados a la ayuda de Monseñor Sixto Sosa, Arturo Uslar Pietri y Alfredo Boulton le permiten viajar a París y enrolarse en la Academia Julián que fuera también casa de estudios de Tito Salas, Cristóbal Rojas y Arturo Michelena. A los dos años de su llegada a París participa en la exposición "Salón Oficial de Artistas Franceses" con la escultura tallada en piedra de París titulada "Vendedora de pescado".
El 31 de Julio de 1931 regresa a Caracas e instala su primer taller de trabajo en el barrio obrero de Catia. En este taller acostumbraba reunirse buena parte de la intelectualidad de Caracas ya que era un recinto apartado. Personajes como Raúl Sanz, Julián Padrón, Miguel Otero Silva y Finita Vallenilla eran visitantes frecuentes.
El 18 de Febrero de 1934 inaugura la fuente de la Plaza Parque Carabobo ubicada actualmente en la salida de la estación del Metro de Caracas que lleva el mismo nombre. Entre 1937 y 1940 el arquitecto Carlos Raúl Villanueva le encomienda el grupo escultórico "La Unión es la Fuerza" del actual Colegio de Ingenieros de Venezuela y los relieves que pueden ser apreciados hoy en día en las entradas del Museo de Bellas Artes y el Museo de Ciencias Naturales.
En esta misma época el arquitecto americano Louis Skidmore y el gobierno de la Nación le encargan cinco tallas representativas de las riquezas naturales de Venezuela para ser expuestas en el pabellón de Venezuela de la Feria Mundial de Nueva York del año 1939 y ejecuta "Perlas" y "Cacao" (ubicadas hoy en día en el Colegio Fermín Toro), "Café" y "Frutas" (Colegio Andrés Bello) y "Petróleo" de paradero desconocido. Recibe el premio Presidente de la República, creado por el General Eleazar López Contreras.
En 1940 recibe el "Premio Nacional de Escultura del Primer Salón Oficial de Arte Venezolano" por su obra "La Criolla", que forma parte de la exposición permanente de Galería de Arte Nacional, y contribuye con la exposición "Latin American Exhibiton of Fine Arts" en el Riverside Museum de la ciudad de Nueva York junto a otros importantes artistas latinoamericanos. En 1941 ejecuta dos obras públicas: "La Educación" para la fachada del Grupo Escolar Francisco Pimentel en la esquina de Mamey de la urbanización Santa Teresa y "La Educación" ubicada en la esquina de Pajaritos, edificios que fueron diseñados por Carlos Raúl Villanueva. En 1943 ejecuta los relieves "La Patria" y "Composición Decorativa" para la Academia Militar en la Comandancia General del Ejército (Fuerte Tiuna).
En 1945 Carlos Raúl Villanueva le encomienda las fuentes para el proyecto de reurbanización de El Silencio en Caracas y ejecuta "Las Toninas" para la que entonces se llamaría Plaza Rafael Urdaneta (actualmente Plaza O'Leary). En 1948 gana el "Premio Nacional de Pintura" concedido en el "Noveno Salón Oficial de Arte Venezolano" por la obra en óleo "Desnudo" y ejecuta un busto de José María Vargas para una escuela en el pueblo de San Agustín en el Estado de Florida, EE.UU.
En Marzo de 1949 se casa con la Señora Lobelia Benítez Lugo. Ejecuta una estatua de Fermín Toro que hoy en día está ubicada en el Colegio Fermín Toro de Caracas. En Diciembre de este año nace su primera hija, Carolina.
En 1952 sufre un infarto, sin embargo, viaja a Italia y expone en la Casa Moderna 11 tallas directas en diversos materiales. En la ciudad de Pistoia supervisa la fundición en bronce de la estatua ecuestre del General Rafael Urdaneta (Plaza Rafael Urdaneta, La Candelaria, Caracas). En 1953 regresa de Italia.
En 1954 comienza a formar parte del proyecto de integración de las artes a la arquitectura de la Universidad Central de Venezuela donde colaboró (a través de varios años de esta década) con la realización de obras como "El Atleta" ubicado en el estadio olímpico, "La Cultura" en la plaza del rectorado, "La Educación" y "La Cultura" en la facultad de medicina, tres murales de cerámica en la escuela de medicina ejecutados junto a la ceramista María Luisa Tovar, un fresco para la capilla de la morgue del Hospital Universitario, un busto del Dr. José María Vargas en la plaza del rectorado, un relieve del Dr. José Gregorio Hernández, entre otros.
Participa como jurado en el "Decimoquinto Salón Oficial de Arte Venezolano" junto a Arturo Uslar Pietri, Manuel Cabré y Carlos Otero entre otros. Colabora con doce esculturas para la Bienal Internacional de Arte de Venecia junto con otros artistas venezolanos.
En 1955 es condecorado con la "Orden Libertador en Grado de Caballero". Participa en la III Bienal de Sao Paulo, Brasil.
En 1956 ejecuta un mural de madera para el Jardín Botánico de Caracas y la obra "Raíces" que hoy en día forma parte de la colección de la Galería de Arte Nacional. Expone en Bruselas, Bélgica y luego junto a Omar Carreño en el Museo de Bellas Artes en el evento "Narváez / Carreño".
En el mes de Noviembre de 1956 se inaugura la exposición de la Sala Mendoza "Narváez, Formas Nuevas" donde expone un grupo de obras que se alejan mucho del figurativismo, y de su criollismo característico, claramente presente en su trabajo anterior ya que apenas insinúa los rasgos de la naturaleza y se acerca mucho más a un estilo abstracto. Por este trabajo fue elogiado por importantes personajes del acontecer artístico nacional de aquel tiempo como Arturo Uslar Pietri, Miguel Otero Silva, Mariano Picón Salas y Carlos Raúl Villanueva.
En Marzo de 1957 nace su segunda hija Margarita. Para 1958 expone en la Feria Internacional de Bruselas. Al año siguiente es incorporado a la colección de Arte Interamericano de la Sociedad de Amigos del Museo de Bellas Artes y figura por primera vez en el Diccionario de la Escultura Moderna de Ediciones Hazan en París, Francia.
En 1960 Narváez comienza su trabajo con los "estucos" mezclando sus capacidades como pintor y escultor y aglutinando expresiones de las dos artes en la exposición "Estucos de Narváez".
Participa en la exposición "Duy Paysage a L'Expression Plastique, 10 Artistes Contemporains" en el Museo Rath-Genéve en el puerto de Le Havre, Francia organizada por la Fundación Fina Gómez, concurrió con cuatro obras del período de las formas, tallas en madera y piedra. En 1963 esta muestra itineró por Madrid, Roma, Bruselas y Viena. El grupo de artistas que participaron en ella además de Narváez fueron: Héctor Poleo, Armando Barrios, Jesús Soto, Alejandro Otero, Mercedes Pardo, Carlos Cruz Diez, Pascual Navarro, Oswaldo Vigas y Gerd Leufert.
Obtiene el Primer Premio del "IX Salón Oficial de Arte del Julio T. Arze" donde participó con dos obras una cabeza en madera y un torso tallado en madera, esta última fue la premiada y actualmente forma parte de la colección del Museo de Barquisimeto.
En 1964 obtiene por segunda vez el premio de escultura en Barquisimeto en el "X Salón de Arte Julio T. Arze". A partir de este año maneja el concepto de "torsos cóncavos", donde se plantea el problema del juego de volúmenes positivos y negativos, de entrantes y salientes a fin de lograr una mayor diversidad y movimiento en la superficie de sus esculturas.
En 1967 ejecuta "La Ronda" ubicada en la ciudad de Porlamar, Isla de Margarita, Estado Nueva Esparta que está formada por cuatro grandes figuras tomadas de la mano haciendo un círculo representado un baile folklórico. La Universidad Central de Venezuela adquiere la obra "Forma Horizontal" para la facultad de arquitectura.
En el año 1968 el Ministerio de Justicia le encarga la obra monumental "Virgen de Coromoto" para ser llevada, en representación de Venezuela, al Santuario de Nazaret, que está en la Basílica de la Anunciación, Jerusalén, Israel. Se publica el libro "Escultura y Pintura de Francisco Narváez" de Rafael Pineda.
En 1970 Introduce el concepto de "Los Ochavados" que son piezas a medio desbastar en donde surgen a la luz la contrariedad y la riqueza expresiva que no ha sido tomada y expone "Maderas y Piedras Ochavadas de Francisco Narváez" del 27 de Septiembre al 11 de Octubre en la Sala Mendoza, Caracas.
En 1971 es promulgado "Hijo Ilustre del Concejo Municipal de Distrito Santiago Mariño del Estado Nueva Esparta" y es entonces cuando comienza su época de Volúmenes.
En el año de 1972 sufre un segundo infarto al corazón. En febrero expone en la Galería Antañona "El Arte de la Multiplicación" con cinco piezas del período de las formas, esta vez vaciadas en bronce. En marzo expone en la Galería Framauro veinticinco óleos y un estuco, esta muestra llevo por nombre "óleos de Narváez". En julio expone en la Galería Gaudí de Maracaibo, muestra que estuvo compuesta por 15 obras en piedra de las canteras de Cumarebo, Estado Falcón.
En 1973 le imponen la banda de honor "Orden Andrés Bello en Primera Clase". Participa en Budapest en la "II Biennale Internacional de la Petite Sculpture" con cinco volúmenes vaciados en bronce, cromados y editados en el año 1972, evento que estuvo organizado por Du Ministere des Affaires Culturelles, Du Conseil Municipal de la ciudad de Budapest, Hungría, De L'Association Des Artistes Hongrois y De L'Institut Des Relations Culturelles Avec L'Etranger.
Participa en la "Exposición Inauguración del Museo de Arte Moderno Jesús Soto", en Ciudad Bolívar, Estado Bolívar. En julio participa en la colectiva "Homenaje 93" en la Galería Arte Contacto. En octubre expone en la Galería de Arte Contacto siendo titulada la muestra "Francisco Narváez Bocetos y Diseños". Ese Diciembre expone en los espacios de FONDENE (Fondo de Desarrollo del Estado Nueva Esparta) exposición patrocinada por este ente, Galería de Arte Contacto y el Aeropuerto Internacional del Caribe.
En abril de 1974 expone en la Galería de Arte Contacto "Narváez la Trilogía" una muestra compuesta por tallas en piedra, madera y vaciados en bronce. Participa en la exposición colectiva "Nueve Artistas Venezolanos" organizada por la Fundación Museo de Arte Contemporáneo de Caracas donde acude con cinco piezas de su última etapa volumétrica de las cuales tres son tallas directas (madera y piedra) y dos vaciados en bronce y además participa en "Ocho Artistas Venezolanos" en la Galería de Aele en Madrid - España, con el patrocinio de la Galería de Arte Contacto. Narváez es mencionado en la obra de A. Granado Valdés, "Obras de Arte de la Ciudad Universitaria de Caracas" donde aparecen las obras que ejecutó y su ubicación dentro de la Universidad Central de Venezuela.
En 1975 es condecorado con la "Orden Diego de Lozada" en Primera Clase. El Gobierno decreta la construcción del "Museo de Arte Contemporáneo Francisco Narváez", en Porlamar, Estado Nueva Esparta. La obra monumental "Dos Volúmenes verticales" tallada en piedra de Cumarebo es ubicada en el Boulevard Guevara, de la ciudad de Porlamar, Estado Nueva Esparta.
En 1976 es condecorado con la "Orden Francisco de Miranda" en Primera Clase. En Mayo expone en la Galería Arte Contacto con una muestra de veinticuatro piezas, titulada "Narváez Bronces Bruñidos". En septiembre expone en la Marlborough Gallery en Nueva York, la muestra titulada "Francisco Narváez Bronze Sculptures", estuvo integrada por dieciséis vaciados en bronce. Se publica el libro "El Maestrazo" de Rafael Pineda.
En noviembre de este año realiza en el Museo de Arte Contemporáneo de Caracas una exposición con la muestra más numerosa y variada hasta esa fecha compuesta por aproximadamente 141 piezas y que abarca casi todos los períodos de su obra, tuvo carácter retrospectivo y fue titulada "Trayectoria de Francisco Narváez".
Para el año 1977 realiza la talla en piedra de Cumarebo titulada "Estela" en homenaje al Presidente Raúl Leoni que está ubicada desde ese entonces en el Boulevard Raúl Leoni, urbanización El Cafetal, Caracas. Patrocinado por el Instituto ítalo-latino Americano de Roma expone en el Palazzo Comunale en Spoleto, Italia, la muestra fue titulada "Francisco Narváez Bronzi", compuesta por quince vaciados en bronce. Participa en la "Seconde Rencontre Internationale D'Art Contemporain", Gran Palais, París, Francia.
En el mes de Marzo de 1978 participa en la colectiva de la sala CADAFE "Los Artistas Venezolanos en la Colección del Museo De Arte Contemporáneo de Caracas". También expone en la Galería SEN (Madrid, España), en el Colegio de Ingenieros de Puerto Ordaz, Estado Bolívar y en la colectiva "Cruz-Diez Narváez Soto" en la Galería de Arte Contacto en Caracas.
En 1979 se inaugura el Museo de Arte Contemporáneo Francisco Narváez con carácter regional con una sala permanente compuesta por 59 piezas donadas por el artista. En agosto expone dieciséis vaciados en bronce en The Miami Dade Public Library System, esta muestra itineró por Francia, Italia, España y la ciudad de Nueva York. En septiembre expone "Serigrafías de Narváez" en la Escuela de Artes plásticas "Rafael Monasterios" en la ciudad de Maracay, Estado Aragua, con un nuevo planteamiento plástico, volúmenes trabajados con la técnica de la serigrafía.
En 1980 es condecorado con la "Orden de las Fuerzas Armadas de Cooperación en Segunda Clase". Realiza en la Sala CADAFE del Museo de Arte Contemporáneo de Caracas, la exposición " La Colección Narváez: Esculturas, Pinturas y Serigrafías de 1927 a 1979", patrocinada por el Museo de Arte Contemporáneo de Caracas y CADAFE, la muestra estuvo integrada por cincuenta piezas, este grupo de obras fueron donadas al Museo de Arte Contemporáneo Francisco Narváez con sede en Porlamar Nueva Esparta y exhibidas en la Sala Narváez. En octubre expone en el Museo de Arte Contemporáneo Francisco Narváez " El Volumen y su huella " patrocinado por la Gobernación del Estado Nueva Esparta. Se publica el libro "Narváez, La Escultura hasta Narváez" de Rafael Pineda.
Para 1981 ejecuta en la refinería Amuay, ubicada en Judibana, Estado Falcón, una talla monumental en piedra de traída de Cumarebo titulada de "El Gran Volumen, La Energía". Se editan los libros "Narváez en Paraguaná" y "Narváez" de Alfredo Boulton.
En 1982 ejecuta la obra de gran formato "Armonía de Volúmenes en el Espacio", tallada en piedra de Cumarebo y que está ubicada en la Plaza Francisco Narváez en la estación del Metro de Caracas "La Hoyada". Participa en las colectivas "Escultores Venezolanos" en la sede de la Casa de la Cultura en Maracay, Estado Aragua donde participaron: Pedro Briceño, Luis Chacón, Edgar Guindan, Gabriel Marcos, Mateo Manaure Carlos Prada, Jesús Soto, Oswaldo Severo y Cornelis Zitman; y "Colección de Arte Venezolano Contemporáneo", en la Sección de Arte Gráficas, Museo de Arte de la Universidad Simón Bolívar.
Muere el 7 de Julio de 1982.